Paul Stănescu s-a născut pe 25 august la Vișina, localitate în care tatăl său a obținut trei mandate de primar. Între 1978 și 1982 a studiat agronomia la Craiova, iar după absolvire a devenit director la o fabrică de conserve din Caracal. În perioada 1988-1991 a fost directorul IAS Studina, pentru ca în 1992 să preia conducerea companiei Agromec Vișina, care exploatează terenuri agricole luate în arendă.
Prima funcție politică importantă o obține în 2008, când este ales președinte al CJ Olt, funcție în care va fi reales în 2012. În 2010, a obținut și șefia filialei județene a PSD, înlăturându-l din funcție pe Ion Toma. În 2013 a fost ales vicepreședinte regional al PSD pentru zona Oltenia. În anul 2016 a obținut un mandat de senator de Olt, ulterior fiind desemnat drept chestor al Senatului.
Paul Stănescu este fratele lui Alexandru Stănescu, deputat de Olt din 2012.
În ultima declarație de avere, Paul Stănescu a trecut trei terenuri agricole cumpărate împreună cu soția și care însumează 32 de hectare. La capitolul imobiliare, Stănescu deține un apartament în Craiova și o casă de 299 metri pătrați pe care a construit-o în localitatea natală. Stănescu conduce un autoturism Daewoo Nubira. În anul fiscal 2016 a avut trei surse de venit: 36.900 de lei din salariile ca președinte al CJ Olt, 4.900 de lei salariul pe decembrie ca senator și 18.750 de lei venituri aduse de compania Agromec Vișina.
În anul 2016, a fost ales în Senatul României, unde ocupă funcția de chestor. În octombrie 2017 a înlocuit-o pe Sevil Shhaideh la Ministerul Dezvoltării.