Biserica Bucur a funcționat în trecut ca paraclis al mănăstirii Radu Vodă.
Biserica, clasată ca monument istoric, nu are o datare exactă până în prezent. De-a lungul vremii, istoricii și cei care au cercetat originile construției au oferit diferite datări și variante de construcție a edificiului.
De aceea, unii cercetători vorbesc de o construcție într-un stil specific secolului XVIII, alții, conform legendei, consideră că biserica este ctitoria ciobanului Bucur. Biserica este consemnată într-o hartă întocmită între anii 1844-1846 cu numele biserica Bucur. Demult, lăcașul de cult se afla pe același deal cu mănăstirea Radu Vodă. La mijlocul secolului XVIII dealul a fost împărțit în două pentru că s-au făcut anumite lucrări edilitare. În prezent, cele 2 lăcașuri de cult se află pe două ridicături de pământ despărțite de o stradă.
Biserica, închinată sfinților Atanasie și Chiril, are dimensiuni mai puțin impunătoare, dar bine proporționate. Fațadele construcției sunt liniștite și drepte, vopsite în alb. Biserica a fost renovată între anii 1909-1910, de arhitectul George Sterian și i s-au adus unele modificări la exterior.
Intrarea se face printr-un pridvor elegant asemănător cu prispele întâlnite la casele țărănești din România. Pridvorul prezintă arcade polilobate susținute de stâlpi din lemn. În partea superioară edificiul are o turlă simplă cu streașină largă și o cupolă în formă de ciupercă. Ușa și ferestrele prezintă ancadramente din piatră sculptată aplicate la începutul secolului XX.
Chiar dacă biserica este pomenită în textele mai multor autori români și străini ca fiind construită de întemeietorul Bucureștilor, ciobanul Bucur, unele cercetări ulteriore au concluzionat că edificiul este construit în secolul al XVII-lea, fiind refăcută în prima jumătate a secolului al XVIII-lea. Alte cercetări au stabilit că biserica a fost construită în prima jumătate a secolului XVII, pentru a folosi ca paraclis al mănăstirii Radu Vodă. Există și opinii ale cercetătorilor care susțin că biserica a fost zidită în anul 1416, de către Mircea cel Bătrân.
Este clar că există controverse în ceea ce privește existența bisericii. În 1938 Grigore Ionescu în ghidul Bucureștiului afirmă că în 1869 biserica a fost refăcută și i s-a creat o nouă identitate mai veche cu 300 de ani decât în realitate. Până în anul 1974 mulți dintre cei care au studiat istoria lăcașului au considerat că ctitorul edificiului nu poate fi ciobanul Bucur, aceștia apreciind relatările care susțin această variantă ca simple legende.
După mai multe cercetări recente a fost descoperit un manuscris al călugărului franciscan Blasius Kleiner, scris la 1761, care confirmă legenda. În text este redactat astfel: „Se spune că acest oraș își trage numele de la un oarecare cioban sau, după cum spun alții, haiduc vestit, care se chema Bucur. Acesta își păștea oile în acea câmpie de pe marginea râului Dâmbovița și poate că pe acolo își făcea și haiduciile lui. În urmă a clădit o biserică (…) și a început să construiască și câteva case pentru el și pentru alții.”
Pe de altă parte, profesorul Marcel Dumitru Ciucă este de părere că acesta a greșit datarea bisericii, prezentată în cartea din 1891. Marcel Dumitru Ciucă consideră că legenda despre ciobanul Bucur ar putea fi adevărată și nu vede un inconvenient în acceptarea existenței unui strămoș întemeietor al Bucureștiului cu numele de Bucur.
În ultimii ani ai comunismului, Biserica Bucur ar fi putut să fie demolată. Asta pentru că dealul pe care se afla trebuia nivelat, iar blocurile trebuiau să acopere imaginea Mănăstirii Radu Vodă. Nu s-a întâmplat acest lucru. Comitetul Central a omis să ia o decizie cu privire la acest aspect și astfel lăcașul a întrerupt șirul de blocuri.
Din păcate, structura de rezistență a solului a fost afectată de multitudinea de construcții din zonă. În anii 2007-2008 biserica a avut nevoie de ample măsuri de consolidare în părțile de nord și de vest. Tot atunci a fost restaurată și catapeteasma.